Elektronik ist nicht mein Fach.
Ich würde es ausbauen und auf die Spule plus minus drauf geben.
Dann hört man ja ob es schaltet oder nicht.
An den Schaltkontakten kannst du ja dann noch testen ob da auch Spannung durch geht.
Außerdem würde ich den Kompressor selber von Auto abstecken und dann mit einer separaten Leitung prüfen ob der läuft.